Пардон, путаюсь. 

Что страшная штука - это известно. Однако, есть но, и даже, возможно, не одно)
Тут в чем дело. Жизнь, она тоже штука сложная, а для некоторых еще и очень-очень страшная. Нежная барышня - она от того и нежная, что живет в тепличных условиях. Она одета, обута и накормлена, есть крыша над головой и хлеб на несколько дней вперед. Все это уже существует "по умолчанию". Такой нежной девушке практически не приходится ничего делать для собственной жизни. Потому и ценит она эту жизнь так низко, потому и такие слабые. Бросил любимый  - который, на минуточку, мог быть плохим человеком и вообще любви не заслуживать - и все, конец света. Первая сложность - и убить себя гораздо проще, чем найти душевные силы, что бы справиться с этой сложностью.
Для девушки же, подобной Анне-Марии жизнь - это ежедневный тяжкий труд. Приходится выживать в страшных условиях, ежедневно бороться за кусок хлеба и крышу над головой. При том Анна находится обществе мужчин, и мужчин далеко не благородных. Необходимо всякий раз уметь показать твердость своего характера и силу руки, иначе просто не выжить. Каждый день дается тяжким трудом. Такая девушка ценит себя гораздо выше, потому что сама прилагает усилия, и не малые, для собственной жизни. Такая девушка сильнее и телом и духом. И поверить, что Анна-Мария после всех тех тяжестей, которые пережила, после всех приложенных сил решила убить себя только из-за какого-то пирата (будь он хоть триста раз всеми любимый Джек Воробей)?!

Еще не верится в возможность такой сильной и чистой любви Анны к Джеку. А знаете почему? А потому, что он украл её бриг! Сначала это звучит смешно, но вы вдумайтесь. Бриг для Анны-Марии - это тоже свобода, как для Джека "Жемчужина". Тем более, что это был её бриг, надо думать, Анна была на нем капитаном. Соответственно, ходила под её началом и команда. И тут Воробей лишает Анну всего этого! Лишает собственного имущества, лишает возможности свободно передвигаться по морю, лишает возможности - вот это очень важно - зарабатывать себе на жизнь, и зарабатывать немало! Это примерно как если вы танцор, и вам отрубают одну ногу. То есть руки целы, голова на месте, какой-нибудь костыль/протез себе придумать и ходить с ним можно. Можно найти и работу, которая не потребует целых ног и даже как-то жить. Но танцевать, как раньше, и получать за это свои законные золотые уже не получится...

Я вовсе не утрирую. Дело не в конкретной паралели "Мертвеые не оживают" - "Так у Барбоссы ж была команда живых мертвецов!" - "А, не, значит, оживают".
Дело в том, что человеку, однажды уже столкнувшемуся с чудом, гораздо проще поверить в другие чудеса. Если существовали живые мертвецы Барбоссы, почему бы и не быть где-то на краю мира дверцы в тайник Дейви Джонса, куда попадают все и все, что съедает Кракен? К тому де моряки - люди суеверные. Работа опасная, тут уж лучше поостеречься лишний раз. Поверить в колдовство и поостеречься от возможной опасности. Или проверить удачу.
К тому де, влюбленная так слепо Анна-Мария скорее сама бы побежала наниматься на корабль, который за Джеком отправляется.

Одно не исключает другого. Убить себя - страшно, но легко. Остаться жить с тяжестью на сердце и болью в душе - не так страшно, как сделать шаг с утеса, но куда как сложнее.

Я считаю, что Анна-Мария - это человек, у которого не могут иссякнуть душевные силы только от одного известия, что Джек погиб. Поймите же, она привыкла к трудностям. И привыкла всегда искать из них выход, иначе не дожила бы до своих лет в том обществе и условиях. Я снова повторюсь - Анна скорее бы поплыла за Джеком, что бы вытащить его и с того света, чем отправилась следом за Воробьем "кратчайшей дорогой".

В фильме показали её достаточно, что бы выделить основные черты характера. Некоторые можно логически домыслить. Однако не стоит путать выдумку с логикой.
Все тот же пример с её обвинением к Джеку. "Ты украл мой бриг!" Соответственно, у неё был бриг и Анна была на нём капитаном. Это ясно говорит о том, что она сильная и волевая женщина, раз могла держать других в подчинении. Умная, ведь иначе в принципе не выжила в пиратском обществе, а уж тем более не стала капитаном. Однако, каким-то образом Джек этот бриг все-таки спер реквизировал. Соответственно, Анна тоже человек и может допускать ошибки, из-за которых и лишилась этого брига.
А вот то, каким образом Джек украл реквизировал корабль и каким недостатком Анны-Марии он воспользовался в этом случае - это уже может быть только авторская выдумка.